如图所示，
是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园
，要求：B在
上，D在
上，对角线
过C点， 且矩形的面积小于150平方米．
（1）设长为
米，矩形的面积为
平方米，试用解+析+式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．
如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150平方米．
（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解+析+式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．
解：（1）由△NDC∽△NAM，可得
，
∴
，即
，……………………3分
故
， ………………………5分
由
且
，可得
，解得
，
故所求函数的解+析+式为
，定义域为
． …………………………………8分
（2）令
，则由
，可得
，
故
…………………………10分
， …………………………12分
当且仅当
，即
时
．又
，故当时，取最小值96．
故当的长为
时，矩形的面积最小，最小面积为
（平方米）…………14分