如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=2，BD=
.
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=2，BD=.
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；
证：（1）以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………1分
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2， 0），
∴
………………3分
∵
，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC. ……
解：（2）由（1）得
.
设平面PCD的法向量为
，则
，
即
，∴
故平面PCD的法向量可取为
………8分
∵PA⊥平面ABCD，∴
为平面ABCD的法向量. …………10分
设二面角P—CD—B的大小为，依题意可得
. …………12分