首页 / 在△ABC中，sin(A+)=，AC=2，AB=3．(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求BC的长．

在△ABC中，sin(A+)=，AC=2，AB=3．(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求BC的长．

在△ABC中，sin(A+)=，AC=2，AB=3．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)求BC的长．

答案

(Ⅰ)∵sin(A+

)=,

∴sinA+cosA=

  ①

∴(sinA+cosA)2=

,

∴2sinAcosA=-

.

∵0 ＜A＜180 

∴sinA＞0,cosA＜0

∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=

,

∴sinA-cosA=

.  ② 

①+②得  sinA=

.

(Ⅱ)①-②得  cosA=

, 

又AC=2,AB=3,

∴BC2=AC2+AB2-2AB·AC·cosA 

    =9+2

.

∴BC=

.

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