(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=
(其中c是非零常数),若数列{bn}是等差数列,求c的值.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=(其中c是非零常数),若数列{bn}是等差数列,求c的值.
思路解析:对于第一个问题,不难由已知条件转而确定a1与d的值,最基本的方法就是根据通项公式列出相应方程组,从而求解；对于第二个问题,要求使数列{bn}是等差数列的c值,可以根据定义去确定,但那样做计算量较大,于是可以先找到相应的必要条件,即先考虑使其前三项成等差数列的c值,再检验即可.
解:(1)由已知得a2+a3=a1+a4=14.
又a2a3=45,
故a2、a3是方程x2-14x+45=0的两根,而其两根分别为5,9,
又公差d＞0,故有a2＜a3,a2=5,a3=9,d=a3-a2=4,a1=a2-d=1,an=4n-3.
(2)由(1)以及已知得Sn=
,b1=
,b2=
,b3=
,由此解得
(其中c=0舍去),且当
时,bn=
=2n,数列{bn}是等差数列,故
为所求.