),且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2).(1)求φ；
(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 008).
),且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2).(1)求φ；
(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 008).
（1）解：
y=Asin2(ωx+φ)=cos(2ωx+2φ).∵y=f(x)的最大值为2，A＞0,∴
=2,A=2.
又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，∴
,ω=
.
∴
.
∵y=f(x)过(1,2)点，∴cos(
+2φ)=-1.∴
+2φ=2kπ+π,k∈Z
∴2φ=2kπ+
,k∈Z
,k∈Z.又∵0＜φ＜
,∴φ=
.（2）解法一：
∵φ=
,∴y=1-cos(
x+
)=1+sinπ
x.∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.
又∵y=f(x)的周期为4，2 008=4×502，
∴f(1)+f(2)+…+f(2 008)=4×502=2 008.
解法二：
∵f(x)=2sin2(
x+φ),∴f(1)+f(3)=2sin2(
+φ)+2sin2(
+φ)=2,
f(2)+f(4)=2sin2(
+φ)+2sin2(π+φ)=2.
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4.又y=f(x)的周期为4,2 008=4×502,
∴f(1)+f(2)+…+f(2 008)=4×502=2 008.
方法归纳
在函数y=Asin（ωx+φ）+b中，相邻两个对称轴之间的距离为周期的一半，而A值可以通过最值体现出来.