解法一：∵S5=S13，∴5a1+
×d=13a1+
×d.
整理,得d=-
a1，而a1＞0，则d＜0.
于是Sn=na1+
d=na1+
×(-
a1)=-
n.
∴a1＞0，-
＜0，
∴当n=-
=9时，Sn取得最大值.
解法二：由等差数列前n项和Sn=an2+bn知，Sn是关于n的二次函数，且S5=S13，故二次函数图象的对称轴为n=
=9，故当n=9时，Sn取最大值.
解法三：令Sn=an2+bn，由S5=S13得
25a+5b=169a+13b，∴b+18a=0，b=-18a，
又a1=S1=a+b＞0，∴-18a+a＞0，a＜0，
故Sn=an2-18an，
而a＜0，所以当n=--18a2·a=9时，Sn最大.
解法四：∵a1＞0，d＜0，∴Sn有最大值.
若前n项和最大，则应有
8.5≤n≤9.5.
故n=9时，Sn最大.
解法五：由S5=S13知5a1+
×d=13a1+
×d，整理得2a1+17d=0，
即a1+8d+a1+9d=0，也就是a9+a10=0.
∵a1＞0，d＜0，∴a9＞0，a10＜0，所以S9最大.
深化升华
（1）以上五种解法，前三种都属于求函数Sn的最大值，只不过运用了三种不同的求最值的方法；后二种各有新意，思维独到，应仔细品味.
（2）当等差数列的公差d＜0时，数列是递减数列，若前n项都是正值，则其前n项和有最大值；当等差数列的公差d＞0时，数列是递增数列，若前n项都是负值，则其前n项和有最小值.