如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC•AB=12，求AC的长．
如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC•AB=12，求AC的长．
【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MA：三角形的外接圆与外心．
【分析】（1）连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD+∠D=90°，再∠D=∠PBA，加上∠PAC=∠PBA，所以∠PAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）证明△ACG∽△ABC，再利用相似比得到AC2=AG•AB=12，从而得到AC=2
．
【解答】（1）证明：连接CD，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠D=90°，
∵∠PAC=∠PBA，
∠D=∠PBA，
∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°，
∴PA⊥AD，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：∵CF⊥AD，
∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°，
∴∠ACF=∠D，
∴∠ACF=∠B，
而∠CAG=∠BAC，
∴△ACG∽△ABC，
∴AC：AB=AG：AC，
∴AC2=AG•AB=12，
∴AC=2
．
