①定义域是［-b，b］；②是偶函数；
③最小值是0；④在定义域内单调递增.
其中正确的说法的个数有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
①定义域是［-b，b］；②是偶函数；
③最小值是0；④在定义域内单调递增.
其中正确的说法的个数有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
∴
∵-a＞b＞0,∴a＜-b＜0.∴-b≤x≤b.①正确.
②F(-x)=f2(-x)+f2(x)=F(x),∴F(x)为偶函数,②正确.
③∵f(x)在定义域上为增函数,且无零点,∴f(x)＞0恒成立,或f(x)＜0恒成立.
∴f2(x)＞0.同理f2(-x)＞0,③不正确.
④∵f(x)为定义域上的增函数,∴f(-x)为定义域上的减函数.设-b≤x1＜x2≤b,
F(x1)-F(x2)=f2(x1)+f2(-x1)-f2(x2)-f2(-x2)=［f2(x1)-f2(x2)］+［f2(-x1)-f2(-x2)］
=［f(x1)+f(x2)］［f(x1)-f(x2)］+［f(-x1)+f(-x2)］［f(-x1)-f(-x2)］.
∵x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,-x1＞-x2,∴f(-x1)-f(-x2)＜0,
∴F(x1)-F(x2)的正负号取决于f(x1)+f(x2)与f(-x1)+f(-x2)的正负号,由题意两式可正可负,故F(x1)-F(x2)的正负号无法判断,故F(x)的单调性无法判断,④不正确.∴①②正确.