已知集合A={x|0<x<3},集合B={x|m<x<4-m},且B⊆A,求实数m应满足的条件.
分析集合B是关于x的不等式m<x<4-m的解集,需要对集合B是否为空集分类讨论.
已知集合A={x|0<x<3},集合B={x|m<x<4-m},且B⊆A,求实数m应满足的条件.
分析集合B是关于x的不等式m<x<4-m的解集,需要对集合B是否为空集分类讨论.
解因为B⊆A,所以B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,⌀⊆A,满足题意,
则有m≥4-m,此时m≥2;
当B≠⌀时,则有
解得1≤m<2.
综上可知,实数m满足的条件是1≤m<2或m≥2,即m≥1.