已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数
，试判断函数
在
上的符号，
并证明： 
。
已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，
并证明： 。
已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，
并证明： 。
解：（Ⅰ）
由题意
②
由①、②可得，
故实数a的取值范围是
（Ⅱ）存在
由（1）可知
，
，且
|
|
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
| 单调增 | 极大值 | 单调减 | 极小值 | 单调增 |
，
的极小值为1
（Ⅲ）由
即
故，
则在上是增函数，故
，
所以，在上恒为正。
（注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）
当
时，
，设
，则
即，
上式分别取
的值为1、2、3、……、
累加得：
，（
）
，（）
，（）
，（）
即，
，（）
又当
时，
，
故，当且仅当时取等号。1
