在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直

在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．

【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，得（2k²+1）x²﹣4k²x+2k²﹣2=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，由此能求出点P纵坐标的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），

∵点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，

∴，

整理，得，x≠，

∴动点E的轨迹C的方程为，x．

（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），

将y=k（x﹣1）代入，并整理，得

（2k²+1）x²﹣4k²x+2k²﹣2=0，

△=8k²+8＞0，

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则，x₁x₂=，

设MN的中点为Q，则，，

∴Q（，﹣），

由题意知k≠0，

又直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，

令x=0，得y_P=，

当k＞0时，∵2k+，∴0＜；

当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞y_P≥﹣=﹣．

综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣]．

【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆位置的综合运用．