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简单用右图表示:自由电子经电场加速后,射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中,相邻的两块磁铁的极性
是相反的,在磁场的作用下电子扭动着前进,犹如孑孓在水中游动.电子每扭动一次就会发出一个光子(不计
电子发出光子后能量的损失),管子两端的反射镜使光子来回反射,结果从略为透光的一端发射出激光.
(1)该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率,功率能达到兆千瓦.若激光器发射
激光的功率为P=6.63×109 W,激光的频率为 =1016 Hz,则该激光器每秒发出多少激光光子?(普朗克常量=6.63×10-34 J・s)
(2)若加速电压U=1.8×104 V,电子质量为 =9×10-31 kg,电子的电量=1.6×10-19C,每对磁极间的磁场可看作是均匀的,磁感应强度为B=9×10-4 T,每个磁极的左右宽度为L=30 cm,垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm,忽略左右磁极间的缝隙,当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时,电子可通过几对磁极?

答案

【命题分析】本题以激光器为核心进行命题,考查了光子的能量、电子在磁场中的运动、电场力做功、动能定理及空间几何关系. 【解】(1)每个激光光子的能量E=hν=6.63×10-34×1016 J=6.63×10-18 J设该激光器每秒发射n个光子,则Pt=(nt)E,所以n=P/E=6.63×109/6.63×10-18=1027(2)设电子经电场加速获得的速度为v ,由动能定理得,qU=mv2/2,v=2qU/m=m/s=8×107 m/s由电子在磁场中做圆周运动,设轨道半径为R,则qvB=mv2/RR=mv/qB=9×10-31×8×107/(1.6×10-19×9×10-4)m=0.5 m电子在磁极间的运动轨迹如图所示(俯视图),电子穿过每对磁极的侧移距离均相同,设为ΔL,则ΔL=R- =0.5-=0.1 m通过的磁极个数n=LL=0.3/0.1=3

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