常见的激光器有固体激光器和气体激光器,世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器,其原理可
简单用右图表示:自由电子经电场加速后,射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中,相邻的两块磁铁的极性
是相反的,在磁场的作用下电子扭动着前进,犹如孑孓在水中游动.电子每扭动一次就会发出一个光子(不计
电子发出光子后能量的损失),管子两端的反射镜使光子来回反射,结果从略为透光的一端发射出激光.
(1)该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率,功率能达到兆千瓦.若激光器发射
激光的功率为
P=6.63×10
9 W,激光的频率为

=10
16 Hz,则该激光器每秒发出多少激光光子?(普朗克常量

=6.63×10
-34 J・s)
(2)若加速电压
U=1.8×10
4 V,电子质量为

=9×10
-31 kg,电子的电量

=1.6×10
-19C,每对磁极间的磁场可看作是均匀的,磁感应强度为
B=9×10
-4 T,每个磁极的左右宽度为
L=30 cm,垂直于纸面方向的长度为2
L=60 cm,忽略左右磁极间的缝隙,当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时,电子可通过几对磁极?
【命题分析】本题以激光器为核心进行命题,考查了光子的能量、电子在磁场中的运动、电场力做功、动能定理及空间几何关系.
【解】(1)每个激光光子的能量
E=
hν=6.63×10
-34×10
16 J=6.63×10
-18 J设该激光器每秒发射
n个光子,则
Pt=(nt)E,所以
n=P/E=6.63×10
9/6.63×10
-18=10
27(2)设电子经电场加速获得的速度为
v ,由动能定理得,
qU=
mv2/2,

∴
v=2qU/m=
m/s=8×10
7 m/s由电子在磁场中做圆周运动,设轨道半径为
R,则
qvB=
mv2/
R∴
R=mv/qB=9×10
-31×8×10
7/(1.6×10
-19×9×10
-4)m=0.5 m电子在磁极间的运动轨迹如图所示(俯视图),电子穿过每对磁极的侧移距离均相同,设为Δ
L,则Δ
L=
R-

=0.5-

=0.1 m通过的磁极个数
n=
L/Δ
L=0.3/0.1=3