首页 / 设a、b、c∈R+,求证：++≥(a+b+c).

设a、b、c∈R+,求证：++≥(a+b+c).

设a、b、c∈R+,求证：++≥(a+b+c).

答案

证明：∵a2+b2≥2ab,∴2(a2+b2)≥(a+b)2                                          ①

于是

≥|a+b|=(a+b).                                             ②

同理：

≥(b+c), ≥(c+a).                         ③

①+②+③式相加得：

++≥(a+b+c).

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