如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，

如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量m_A=m_B=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短，忽略不计），每次碰后两物体交换速度．g取10m/s²．求：

（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？

（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？

（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？

考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

专题：牛顿运动定律综合专题．

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，得出A、B的运动规律，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动． 结合运动学公式求出碰撞前的速度，从而得出碰后瞬间B的速率．

（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出第一次碰撞所需的时间，结合运动学公式，抓住碰后A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动求出第二次碰撞所需的时间，从而得出从A开始运动到两物体第二次相碰经历的时间．

（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为△v=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，抓住碰后速度交换，结合运动学公式求出至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程．

解答：  解：（1）A物体沿斜面下滑时有m_Agsinθ﹣μ_Am_Agcosθ=m_Aa_A

∴a_A=gsinθ﹣μ_Am_Agcosθ

m/s²

B物体沿斜面下滑时有m_Bgsinθ﹣μ_Bm_Bgcosθ=m_Ba_B

∴a_B=gsinθ﹣μ_Bm_Bgcosθ

综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                            

由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度

由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率v'_B1=v_A1=1m/s

（2）从AB开始运动到第一次碰撞用时

两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以v_B2=v'_B1=1m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动．             

设再经t₂时间相碰，则有

解之可得t₂=0.8s               __________

故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s 

（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为△v=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：

第一次碰后：v_B1=1m/s

第二次碰后：v_B2=2m/s

第三次碰后：v_B3=3m/s

…

第n次碰后：v_Bn=nm/s

每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为

s_B=[1+2+3+…+（n﹣1）]×t₂=m   （n=1，2，3，…，n﹣1）

A物体比B物体多运动L长度，则

s_A=L+s_B=[0.2+]m

答：（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率为1m/s．

（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历了1.2s．

（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是[0.2+]m、m，（n=1，2，3，…，n﹣1）．

点评：解决本题的关键理清A、B碰撞前后的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．