已知函数
，在一个周期内的图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设
，且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.
已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.
（1）
，（2）
或
；当
时，两根之和
；当
）时，两根之和
【解析】
（1）观察图象可得：
，根据
求出
，再根据
可得
．可得解;（2）如图所示，
．作出直线
．方程有两个不同的实数根转化为：函数
．与函数图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出．
【详解】（1）观察图象可得：，
因为f(0)=1,所以
.
因为
，
由图象结合五点法可知，
对应于函数y=sinx的点
，
所以
．
（2）如图所示，．
作出直线．
方程有两个不同的实数根转化为：函数．
与函数图象交点的个数．
可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线
对称，两根和为
．
当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线
对称，两根和为．
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．