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已知a、b是异面直线,平面M过a且平行于b,平面N过b且平行于a,求证:平面

已知a、b是异面直线,平面M过a且平行于b,平面N过b且平行于a,求证:平面M∥平面N.

答案

思路分析

:欲证面面平行,需证线面平行,即在一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.

证明:如图2-2-11,过a作平面使它交平面N于a′,

图2-2-11

∵a∥N,

∴a∥a′.

又a平面M,a′M,

∴a′∥平面M.

∵a和b是异面直线,

∴a′和b相交.

由a′∥平面M,b∥平面M,得平面M∥平面N.

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:要证面面平行,只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线线平行.在立体几何中,往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决.

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