已知函数
，其中m，a均为实数．
（1）求
的极值；
（2）设
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围．
(1)极大值为1，无极小值；(2) 3 -
；(3) 
．
【解析】
试题解析：（1）
，令
，得x = 1． ………………… 1分
列表如下：
| x | （-∞，1） | 1 | （1，+∞） |
|
| + | 0 | - |
| g(x) | ↗ | 极大值 | ↘ |
∵g(1) = 1，∴y =的极大值为1，无极小值． …………………3分
设
，∵
=
，xÎ[3，4]，
∴
，∴
< 0，
为减函数．
考点：导数的应用，求单调区间，极值，求函数的值域，不等式恒成立等函数的综合应用.
