（2013·天津市十二区县重点学校高三毕业班一联，10题）（16分）如图所示， 
和
为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端
间接有阻值为
=
导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径
内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距
，电阻不计。导轨所在平面
区域内有竖直向上
的匀强磁场。导轨上长度也为
、质量
、电阻
=
的金属棒
以
=
速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度
=
。求：
（1）金属棒刚滑出磁场右边界
时的速度
的大小；
（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线
中产生的热量
。
【答案】见解析
【解析】（1）在轨道的最高点，根据牛顿定律
①
金属棒刚滑出磁场到最高点，根据机械能守恒 
②
由①②式代入数据解得
③
（2）对金属棒滑过磁场的过程中，根据能量关系
④
对闭合回路，根据热量关系
⑤
由④⑤式并代入数据得
⑥
评分标准：①②④⑤式每式各3分，③⑥式每式各2分，共计16分。