设F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三

设F₁、F₂为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点,且|PF₁|＞|PF₂|,求的值.

答案

解

:由题可得|PF₁|+|PF₂|=6,|F₁F₂|=2.

若∠PF₂F₁为直角,则|PF₁|²=|PF₂|²+|F₁F₂|²,

即|PF₁|²=(6-|PF₁|)²+20,

∴,.∴.

若∠F₁PF₂为直角,则|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²,

即20=|PF₁|²+(6-|PF₁|)²,

得|PF₁|=4,|PF₂|=2,∴.

启示

:涉及椭圆的焦点和椭圆上一点之间的距离问题,常利用椭圆的定义来解决.

生活中，有人用眼睛看，更有人用耳朵“看”，因为声音向我们传递着很多信息．一位有经验的锅炉工发现，向瓶里灌开水，开始时，水的落差大，撞

在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，当开关、都闭合时，电压表、的示数之比为5：3；当开关闭合、断开时，电阻与消耗的电功率之比为3

水稻中非糯性(W)对糯性(w)为显性，非糯性品系所含淀粉遇碘呈蓝黑色，糯性品系所含淀粉遇碘呈橙红色。下列对纯种的非糯性与糯性水稻的杂交后代的

如图是某生态系统中的食物网简图．请据图回答有关问题：（1）该食物网由条食物链组成．写出其中最长的一条食物链．（2）该食物网中，如果鹰

在测定滑轮组机械效率的实验中，测得的数据如下表所示：钩码重（N）弹簧测力计读数（N）钩码移动的距离（m）弹簧测力计移动的距离（m）有用功（

可用来鉴别己烯、甲苯、乙酸乙酯和苯酚溶液的一组试剂是 A. 溴水、氯化铁溶液 B. 溴水、酸性高锰酸钾溶液 C. 溴水、碳酸钠溶液

我国虽然与前两次科技革命擦肩而过，但是十一届三中全会后，积极抓住机遇，参与新的科技革命，除去同步实验通讯卫星发射成功外，我国在空间技

对发展中国家而言,一个完整的工业品全生命周期的全球流通路线（①→②→③）如图所示。该图所揭示的经济现象 A．表明发达国家非法转移环境成