的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|＞|PF2|,求
的值. 
的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|＞|PF2|,求的值. 解
:由题可得|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2.若∠PF2F1为直角,则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,
即|PF1|2=(6-|PF1|)2+20,
∴,
.∴
.
若∠F1PF2为直角,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,
即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,
得|PF1|=4,|PF2|=2,∴
.
启示
:涉及椭圆的焦点和椭圆上一点之间的距离问题,常利用椭圆的定义来解决.