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设F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三

设F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|＞|PF2|,求的值.

答案

解

:由题可得|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2.

若∠PF2F1为直角,则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,

即|PF1|2=(6-|PF1|)2+20,

∴,.∴.

若∠F1PF2为直角,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,

即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,

得|PF1|=4,|PF2|=2,∴.

启示

:涉及椭圆的焦点和椭圆上一点之间的距离问题,常利用椭圆的定义来解决.

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