已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数的取值范围

已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数的取值范围；

（III）当

答案

（I）当

（II）故函数

（III）证明见解析。

解析:

（I）函数

…………1分

…………2分

当

列表如下：

综上所述，当；

当 …………5分

（II）若函数

当，

当，故不成立。 …………7分

当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。

从而

故函数 …………10分

（III）由（II）知，当

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