如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．
如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．
【分析】（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；
（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．
【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
又∵AE=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠B，
又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF，
又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF
∴AD=EC，
∴平行四边形ACDE是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明△AEF是等腰三角形是关键．