已知定义在R上的奇函数f(x)＝
(a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[－1，0]时，不等式f(2n2－m＋t)＋f(2n－mn2)＞0恒成立，求t的取值范围．
已知定义在R上的奇函数f(x)＝ (a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[－1，0]时，不等式f(2n2－m＋t)＋f(2n－mn2)＞0恒成立，求t的取值范围．
解：（Ⅰ）由f(x)＋f(－x)＝0，得
＝0，
即
＝0，即
＝0，
所以k＝1． …………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)＝．
①当a＞1时，a2－1＞0，y＝ax与y＝－a－x在R上都是增函数，
所以函数f(x)在R上是增函数；
②当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax与y＝－a－x在R上都是减函数，
所以函数f(x)在R上是增函数．
综上，f(x)在R上是增函数．
（此结论也可以利用单调性的定义证明） …………8分
不等式f(2n2－m＋t)＋f(2n－mn2)＞0可化为f(
2n2－m＋t)＞－f(2n－mn2)，
∵函数f(x)是奇函数，
∴不等式可化为f(2n2－m＋t)＞f(－2n＋mn2)；
又∵f(x)在R上是增函数．
∴2n2－m＋t＞－2n＋mn2 …………10分
即t＞(n2＋1)m－2n2－2n，对于m∈[0，1]恒成立．
设g(m)＝(n2＋1)m－2n2－2n，m∈[0，1]．
则t＞g(m)max＝g(1)＝－n2－2n＋1
所以t＞－n2－2n＋1，对于n∈[－1，0]恒成立． …………11分
设h
(n)＝－n2－2n＋1，n∈[－1，0]．
则t＞h(n)max＝h(－1)＝2．
所以t的取值范围是(2，＋∞)