(1)经过直线a，存在唯一平面a，使b∥a；
(2)经过直线a，若存在平面α，使b⊥α，则α唯一；
(3)不存在直线l1，l2…ln…，使a、b、l1、l2…ln…中任意两条直线为异面直线．
上述命题中，真命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(1)经过直线a，存在唯一平面a，使b∥a；
(2)经过直线a，若存在平面α，使b⊥α，则α唯一；
(3)不存在直线l1，l2…ln…，使a、b、l1、l2…ln…中任意两条直线为异面直线．
上述命题中，真命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
解析：本题考查空间想象能力和抽象的理论推理能力；(1)正确；可反证假设经过直线a可以作两个平面α、β，使得b∥α,b∥β,则经过直线b作一平面交平面α、β于c、d，由线面平行的性质定理可知b∥c∥d(且三线在同一平面内)，又由于直线a与直线b为异面直线，故直线c、d必与直线a相交，设直线a∩c=A,a∩d=B，则直线a在由三线b、c、d所确定的平面内，这与a、b两异面相矛盾，故假设错误，原命题正确；对选项(2)当且仅当两异面直线互相垂直时，这样的平面存在且唯一，这是因为假设符合条件的平面有两个都垂直于直线b，则必有两平面平行；这与两平面都经过直线a相矛盾，故若存在则有且只有一个；对选项(3)可构造无穷多个平行平面，每个平面内作一条直线，使任意两条直线不同向即两两异面．