如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．
如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（1）连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，由D为AB中点，知DO∥BC1，由此能够证明BC1∥平面A1CD．
（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．
【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，
∵D为AB中点，∴DO∥BC1，
又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD．
（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．
∴
=（﹣2，2，2），
设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则
∵平面ACA1的法向量是
=（0，1，0）
∴cosθ=
=
，∴tanθ=
，
∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．
【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角D﹣CA1﹣A的正切值，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．