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设A1、A2是椭圆+=1(a>b>0)长轴的两个端点,P1P2是垂直于x轴的弦,求直

设A1、A2是椭圆+=1(a>b>0)长轴的两个端点,P1P2是垂直于x轴的弦,求直线A1P1、A2P2的交点P的轨迹方程.

 

答案

解析

:设A1(-a,0),A2(a,0),P1(x0,y0),P2(x0,-y0),

则l A1P1:y=

(x+a),l A2P2:y=(x-a).

两式相乘得y2=

(x2-a2),注意到+=1,

∴直线A1P1、A2P2交点P的轨迹方程是

-=1(y≠0).

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