设A1、A2是椭圆+=1(a>b>0)长轴的两个端点,P1P2是垂直于x轴的弦,求直

设A₁、A₂是椭圆

=1(a>b>0)长轴的两个端点,P₁P₂是垂直于x轴的弦,求直线A₁P₁、A₂P₂的交点P的轨迹方程.

答案

解析

:设A₁(-a,0),A₂(a,0),P₁(x₀,y₀),P₂(x₀,-y₀),

则l_A1P1:y=

(x+a),l_A2P2:y=

(x-a).

两式相乘得y²=

(x²-a²),注意到

=1,

∴直线A₁P₁、A₂P₂交点P的轨迹方程是

=1(y≠0).

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