(08年泉州一中适应性练习理)（12分）
在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M为棱PC的中点.
(1)求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；
(2)求二面角A－MB－C的大小；
(3)求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离.
(08年泉州一中适应性练习理)（12分）
在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M为棱PC的中点.
(1)求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；
(2)求二面角A－MB－C的大小；
(3)求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离.
(1)证明：由已知条件Rt
中PM=MC，则MP=MC=MA，
∵PA⊥平面ABC，AB是PB在平面ABC上的射影，∴PB⊥BC，AB⊥BC
则MC=MB=MP，所以MP=MC=MA=MB，即P，A，B，C四点都在以M为球心，半径为PM的球面上，
(2)以AC为y轴，AP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，
则
，
，
设平面AMB的法向量为
，∵
，
，
由
得
所以
同理设平面BMC的法向量为
，则
解得
所以
. 故二面角
的大小为120°.
(3)∵过P，A，B，C四点的球面的球心为M，半径为
，AB=2，
在
中，
，∴
故A，B两点的球面距离为