首页 / 已知函数f(x)=loga(a-ax)(a＞1).(1)求f(x)的定义域、值域；（2）判定f(x)的

已知函数f(x)=loga(a-ax)(a＞1).(1)求f(x)的定义域、值域；（2）判定f(x)的

已知函数f(x)=loga(a-ax)(a＞1).

(1)求f(x)的定义域、值域；

（2）判定f(x)的单调性，并证明.

答案

解析：（1）a-ax＞0ax＜a,又a＞1,

∴x＜1.∴f(x)的定义域为(-∞,1).

又由loga(a-ax)＜logaa=1,

∴f(x)＜1.∴f(x)的值域为(-∞,1).

(2)设x1＜x2＜1,则f(x1)-f(x2)=loga(a-)-loga(a-)=loga.

∵＞-＜-a-＜a-＞1，

∴loga＞loga1=0f(x1)＞f(x2).∴f(x)为减函数.

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