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如图3，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O.在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场.一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0.若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0/2.若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时间.

图3

答案

解析：设电场强度为E，磁感应强度为B,圆O′的半径为R.粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v.同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有qvB=qE，vT0=2R.

只存在电场时，粒子做类平抛运动，有x=v·

，

图4

解得y=

由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场.

由以上式子得qvB=

.

只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图4中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心.

设半径为r  qvB=

由以上式子可得r=

，

由图tanθ=R/r=2

所以，粒子在磁场中运动的时间t=

·arctan2.

答案：

arctan2

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