，
,其中
为实数，
为正整数.（Ⅰ）证明：对任意实数
，数列
不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当
（Ⅲ）设
为数列
的前n项和，是否存在实数
，使得对任意正整数n，都有
若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由.
，,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）证明：对任意实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当
（Ⅲ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有
若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
本小题主要考查等比数列的定义、数列示和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.
(Ⅰ)证明：假设存在一个实数，使｛an｝是等比数列，则有,即
（）2=2矛盾.
所以｛an｝不是等比数列.
（Ⅱ）证明：∵
又
由上式知
故当数列｛bn｝是以
为首项，
为公比的等比数列.
（Ⅲ）当
由（Ⅱ）得于是
当
时，
，从而
上式仍成立.
要使对任意正整数n , 都有
即
令
当n为正奇数时，
当n为正偶数时，
于是可得
综上所述，存在实数
，使得对任意正整数
，都有
的取值范围为