已知函数
是定义在R上的奇函数，其中g(x)为指数函数，且y＝g(x)的图象过定点(2，9)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若关于x的方程，f(x)=a有解，求实数a的取值范围；
(3)若对任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2kt)＋f(－2t2－4)>0恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数是定义在R上的奇函数，其中g(x)为指数函数，且y＝g(x)的图象过定点(2，9)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若关于x的方程，f(x)=a有解，求实数a的取值范围；
(3)若对任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2kt)＋f(－2t2－4)>0恒成立，求实数k的取值范围．
解：(1)设g(x)＝ax(a>0，且a≠1))，则a2＝9，
所以a＝－3 (舍去)或a＝3，
所以g(x)＝3x，f(x)＝
.
又f(x)为奇函数，且定义域为R，
所以f(0)＝0，即
＝0，所以m＝1，
所以f(x)＝
.
(2)
(3)设x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝
－
＝
.
因为x1<x2，所以3x2－3x1>0，
所以>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在R上单调递减．
要使对任意的t∈[0，5]，
f(t2＋2kt)＋f(－2t2-4)>0恒成立，
即对任意的t∈[0，5]，
f(t2＋2kt)>－f(－2t2-4)恒成立．
因为f(x)为奇函数，
所以f(t2＋2kt)>f(2t2＋4)恒成立．
又因为函数f(x)在R上单调递减，
所以对任意的t∈[0，5]，t2＋2kt<2t2＋4恒成立，
即对任意的t∈[0，5]，t2－2kt＋4>0恒成立．
令h(t)=t2－2kt＋4，t∈[0，5]，
时，
‚
所以，
.
ƒ
，
，无解.
综上，k<2.