设函数f（x）=ax+3﹣|2x﹣1|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若函数有最大值，求a的取值范围．
设函数f（x）=ax+3﹣|2x﹣1|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若函数有最大值，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，
（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最大值的充要条件，即可求得
【解答】解：（Ⅰ）由题意得x≥
时，不等式化为x+3﹣3x+1≤2，
解得：x≥2，
x＜时，不等式化为x+3+2x﹣1≤2，解得：x≤0，
综上，不等式的解集是（﹣∞，0]∪[2，+∞）；
（Ⅱ）由题意得f（x）=
，
函数有最大值的充要条件是a+2≥0且a﹣2≤0，
即﹣2≤a≤2．