如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD， CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点．
现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．
（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．
（3）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．
如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD， CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点．
现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．
（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．
（3）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．
解：（1）证明：因为PA⊥AD， PA⊥AB， AB
AD＝A，
所以PA⊥平面ABCD．因为BC＝PB＝2CD， A是PB的中点，
所以ABCD是矩形，
又E为BC边的中点，所以AE⊥ED．
又由PA⊥平面ABCD， 得PA⊥ED， 且PAAE＝A，
所以ED⊥平面PAE，
而ED
平面PDE，故平面PAE⊥平面PDE．
（2）当PQ=2QE时，平面BDQ⊥平面ABCD．
（3）过点F作FH∥ED交AD于H，再过H作GH∥PD交PA于G， 连结FG．
由FH∥ED， ED平面PED， 得FH∥平面PED；
由GH∥PD，PD平面PED，得GH∥平面PED，
又FHGH＝H，所以平面FHG∥平面PED．所以FG∥平面PDE．
再分别取AD、PA的中点M、N，连结BM、MN，
易知H是AM的中点，G是AN的中点，
从而当点G满足AG＝
AP时，有FG∥平面PDE．