如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（Ⅲ）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．
如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（Ⅲ）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．
（Ⅰ）∵kAB=－，AB⊥BC，∴kCB=， ……………………………………………………2分
∴直线BC方程为:y=x－2． …………………………………………………4分
（Ⅱ）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），………………………7分
又∵AM=3，∴外接圆的方程为
． …………………………………10分
（Ⅲ）∵P(－1，0)，M(1，0)，
∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．
又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+ PN=3． ……………………………12分
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………………………13分
∴a=，c=1，b2=a2－c2=，∴轨迹方程为
． …………………………………14分