（07年山东卷文）（12分）
设函数
，其中
．
证明：当
时，函数
没有极值点；当
时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
（07年山东卷文）（12分）
设函数，其中．
证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
解析：证明：因为
，所以
的定义域为
．
．
当
时，如果
在上单调递增；
如果
在上单调递减．
所以当，函数没有极值点．
当
时，
令
，
得
（舍去），
，
当
时，
随
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 极小值 |
|
从上表可看出，
函数有且只有一个极小值点，极小值为
．
当
时，随的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 极大值 |
|
从上表可看出，
函数有且只有一个极大值点，极大值为．
综上所述，
当时，函数没有极值点；
当时，
若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为
．
若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为．
