已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，证明：
．
已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：．
（本小题主要考查函数的导数.最值.等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力.以及创新意识）
（1）解：∵
，∴
．
令
，得
．
∴当
时，
，当
时，
．……………4分
∴函数在区间
上单调递减，
在区间
上单调递增． ∴当时，
有最小值1．…………………6分
（2）证明：由（1）知，对任意实数
均有
，即
．
令
（
），则
，
∴
．…………………9分
即
． ∵
∴
．…12分
∵
，
∴ 
．……………14分