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设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C
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设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
答案
解：设抛物线方程为y
2
=2px(p＞0),则B点的坐标为（
,p），C点的坐标为（
,-p），设P点的坐标为（x,y），则Q点的坐标为（x,0）.
因为|PQ|=|y|=
,|BC|=2p,|OQ|=x,所以|PQ|
2
=|BC|·|OQ|.
即|PQ|是|BC|与|OQ|的比例中项.
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,|BC|=2p,|OQ|=x,所以|PQ|2=|BC|·|OQ|.