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半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折

半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出.求能从MN射出的光束的宽度为多少?

答案

解：如下图所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射.光线①左侧的光线（如:光线②）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出.

光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出.

最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角i=90°.

由折射定律知:sinr==

则r=45°    ……3分

故光线③将垂直MN射出

所以在MN面上射出的光束宽度应是OE=Rsinr=R. ……3分

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