已知
的三个内
角
所对的边分别为
，则下列命题中正确的有_________．（填上你认为所有正确的命题序号）
①若
，则是正三角形；
②若
，则是正三角形；
③若
，则是正三角形；
④若
，则是正三角形.
已知的三个内角所对的边分别为，则下列命题中正确的有_________．（填上你认为所有正确的命题序号）
①若，则是正三角形；
②若，则是正三角形；
③若，则是正三角形；
④若，则是正三角形.
①③④【解析】①若，由正弦定理可得
，所以
,因此必有
,所以是正三角形；②由正弦定理可得
，所以对任意三角形都成立，所以②错误；③若
，结合正弦定理可得
,所以
,因此
,是正三角形,所以③正确；④利用正弦定理可把
化为
，由于
,所以
,通过三角恒等变换可得
,所以
,同理可得
,所以是正三角形，故④正确.
考点：正弦定理及三角恒等变换.