首页 / 已知数列｛an｝的前n项和Sn与通项an之间满足a1=1，Sn=n2an，求an.   

已知数列｛an｝的前n项和Sn与通项an之间满足a1=1，Sn=n2an，求an.   

已知数列｛an｝的前n项和Sn与通项an之间满足a1=1，Sn=n2an，求an.

   

答案

思路分析：本题除给出初始条件a1=1之外，还给了前n项和Sn与通项an之间的关系式Sn=n2an.为求an，需考虑使用公式an=Sn-Sn-1，从而把Sn与Sn-1之间的关系转化为an与an-1之间的递推关系.

    解：当n≥2时，

    Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1=an，

     (n2-1)an=(n-1)2an-1，

     (n+1)an=(n-1)an-1，

    ∴=.

    ∴···…···=···…···，==.

    又由S2=a1+a2=22·a23a2=a1，a2=，

    ∴an=(n≥2).此通项公式对n=1也成立.

    ∴an=.

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