如图1，在
中，
，
，
，另有一等腰梯形
（
）的底边
与
重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
1.直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
2.操作：固定
，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点
与点
重合时停止．设运动时间为
秒，运动后的等腰梯形为
（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形
能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为
，求与的函数关系式．
如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
1.直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
2.操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
1.△AGF与△ABC的面积比是1：４．
2.①能为菱形． （1分）
由于FC∥
，CE∥
，
四边形
是平行四边形． （1分）
当
时，四边形为菱形，( 1分)
此时可求得
．
当秒时，四边形为 (1分)
②分两种情况：
①当
时，
如图3过点
作
于
．
，
，
，为
中点，
．
又
分别为
的中点，
． ( 1分)
等腰梯形
的面积为6．
，
．
重叠部分的面积为：
． ( 1分)
当时，
与
的函数关系式为． ( 1分)
②当
时，
设
与
交于点
，则
．
，
，
作
于
，则．
( 1分)
重叠部分的面积为：
．
综上，当时，与的函数关系式为；当时，
( 1分)
解析:略