在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成的角为30°，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为 ．
在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成的角为30°，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为 ．
12π ．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】由题意，连接AC交BD于H，则AC⊥平面PDB，连接PH，则∠CPH是直线PC与平面PDB所成的角，求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．
【解答】解：由题意，连接AC交BD于H，则AC⊥平面PDB，
连接PH，则∠CPH是直线PC与平面PDB所成的角，即∠CPH=30°，
∵CH=
，
∴PC=2，
∴PD=2
，
∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径为
，
∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π．
故答案为：12π．
