已知函数f（x）=
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
≤φ＜）图象的一个对称中心为（
，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（
）=
（
＜α＜
），求cos（α+
）的值．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）由题意和三角函数图象特点可得周期，可得ω=2，代点计算可得φ=﹣，可得解析式为f（x）=
sin（2x﹣）；
（2）由题意可得sin（α﹣）=
，由同角三角函数基本关系可得cos（α﹣）=
，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=
sin（α﹣）+
cos（α﹣）计算可得．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=
sin（ωx+φ）图象的一个对称中心为（，0），
∴sin（ω+φ）=0，又图象上相邻两条对称轴间的距离为，
∴周期T满足T=
=2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0，
结合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=
sin（2x﹣）；
（2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=，
又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=，
∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]
=sin（α﹣）+cos（α﹣）
=
+
=
【点评】本题考查三角函数解析式的求解和三角函数公式，属中档题．