已知数列{an}满足a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+1上；数列{bn}的前n项和Sn=3n﹣1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an•bn}的前n项和为Tn，求使Tn＜8Sn+
成立的最大数n的值．
已知数列{an}满足a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+1上；数列{bn}的前n项和Sn=3n﹣1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an•bn}的前n项和为Tn，求使Tn＜8Sn+成立的最大数n的值．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）由题意可得an+1=an+1，运用等差数列的通项公式可得an=n；再由b1=S1=2；bn=Sn﹣Sn﹣1，计算即可得到所求通项；
（2）求得anbn=2n3n﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得Tn，由题意化简可得2n﹣1＜16，解不等式即可得到所求最大值．
【解答】解：（1）由题意可得an+1=an+1，
可得an=a1+n﹣1=1+n﹣1=n；
由数列{bn}的前n项和Sn=3n﹣1，
可得b1=S1=2；
bn=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=23n﹣1，
上式对n=1也成立．
则bn=23n﹣1；
（2）anbn=2n3n﹣1，
前n项和为Tn=2（130+231+332+…+n3n﹣1），
即有3Tn=2（13+232+333+…+n3n），
相减可得，﹣2Tn=2（1+3+32+…+3n﹣1﹣n3n）
=2（
﹣n3n），
化简可得Tn=
，
Tn＜8Sn+
即为
＜8（3n﹣1）+，
化简为2n﹣1＜16，解得n＜8.5，
则n的最大值为8．
【点评】本题考查数列的通项的求法，注意等差数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用等比数列的求和公式，属于中档题．