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电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但只能在使用的装置中现场间接测量,不可能将金属绳取下后直接测量。某同学发明了一种能间接测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为L的两根较光滑支柱AB固定在金属绳的同一侧,图中的小圆圈表示支柱的横截面,支柱AB都垂直于纸面;在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(dL),这时仪器显示金属绳对支柱C的作用力为F。如果偏移量d=10 mm,作用力F=400 NL=250 mm,试计算金属绳中张力的大小。

答案

【解析】设支柱在C′点时受两边金属绳的张力分别为T1T2BCBC′的夹角为θ,如图所示。

依对称性有T1=T2=T

由力的合成有F=2Tsin θ

根据几何关系有sin θ=

联立上述二式解得T=

dL,故T=

d=10 mmF=400 NL=250 mm代入解得

T=2.5×103 N,即金属绳中的张力为2.5×103 N

答案:2.5×103 N

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