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正四棱锥S—ABCD内接于球O;过球心O的一个截面如图,棱锥的底面边长为
正四棱锥S—ABCD内接于球O;过球心O的一个截面如图,棱锥的底面边长为
正四棱锥
S
—
ABCD
内接于球
O
;过球心
O
的一个截面如图,棱锥的底面边长为
a
,则
SC
与底面
A
BCD所成角的大小为
,球
O
的表面积为
.
答案
2
πa
2
解析：如图，
AC
为球的直径，∴2
R
=
a
,
R
=
.∵
AO
=
SO
=
R
. ∴
SA
=
=
R
=
a
.
∴
SC
与底面
ABCD
所成的角为∠
SCO
=
,
S
球
=4
πR
2
=4
π
×
a
2
=2
πa
2
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a,R=
.∵AO=SO=R. ∴SA=
=
R=a.
,S球=4πR2=4π×
a2=2πa2