（本小题满分12分）已知函数
，
。
（1）若函数
在区间
上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）已知函数，。
（1）若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数 的取值范围。
解：（1）∵函数
的对称轴是
，
∴函数
在区间
上是减函数………………1分
又∵函数在区间上存在零点，则必有
即
，解得
………………4分
故所求实数a的取值范围为。………………5分
（2）当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，只需函数
的值域为函数
的值域的子集。
而
，
的值域为
，………………………………6分
下面求
的值域。
①当
时，
为常数，不符合题意舍去；……………………………7分
②当
时，函数
在
上为增函数，所以的值域为
，要使
，需
，解得
；……………………………9分
③当
时，函数在上为减函数，所以的值域为
，要使，需
，解得
；………………………11分
综上所述，实数
的取值范围为或。……………………………12分