的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点E.(1)求证:BE·BF=BD·BC;
(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明理由.
图
的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点E.(1)求证:BE·BF=BD·BC;
(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明理由.
图
(1)证明
:连结CF.∵BC是直径,∴∠BFC=90°,
∵AD⊥BC,∴∠BDE=90°,∠B=∠B.
∴△BCF∽△BED.∴
.
∴BE·BF=BC·BD.
(2)解
:AE＞BD,证明如下:连结AB、AC,则∠BAC=90°,
∵=,∴∠ABF=∠ACB.
∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ACB=∠BAD.∴∠ABF=∠BAD.
∴AE=BE.
在Rt△BDE中,BE＞BD.∴AE＞BD.