解
设P(x,y),则|PA|2+|PB|2+|PC|2
=x2+(y- a)2+(x+)2+y2+(x-)2+y2
=3x2+3y2-ay+=3x2+3(y-a)2+a2≥a2,
当且仅当x=0,y=a时,等号成立,
∴所求最小值为a2,此时P点坐标为P(0,a),是正三角形ABC的中心.
a),B(-
,0),C(
,0).
a)2+(x+
)2+y2+(x-
)2+y2
ay+
=3x2+3(y-
a)2+a2≥a2,
a时,等号成立,
a),是正三角形ABC的中心.