如图所示，在水平放置的圆盘边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计

如图所示，在水平放置的圆盘边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m,在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h= 1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F=4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置以角速度ω=2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。(重力加速度取10m/s²。)

（1）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度

（2）求拉力所做的最少的功

解：（1）设在拉力F作用下物体的加速度为a₁，只在滑动摩擦力作用下的加速度为a₂，

物块从B点抛出的速度为v_B，从B到C的时间为t，根据牛顿第二定律以及运动学规律有：F-µmg=ma₁   -µmg=ma₂  解得a₁=8m/s²   a₂=-2m/s²

t==0.5s    v_B==2m/s  

设拉力作用时间为t₀，则滑到的长度L应满足：

(2)要使拉力做功最少，则应拉力作用时间最短（或作用距离最短），则应满足圆盘在刚好转动一周时物块掉进C中，由题可知圆盘转动周期：T=1s。由（1）的分析之从拉力开始作用到物块滑到B点所用时间等于0.5s，设拉力作用时间为t₁，自由滑动时间为t₂，

则有：v_B= a₁ t₁+ a₂ t₂    解得t₁=0.3s ，t₂=0.2s 所以拉力做的最少的功为：

W_F=F·a₁ t₁²=1.44J