（09年莱阳一中期末理）(12分)已知动点A、B分别在x、y轴上，且满足
，点P在线段AB上，且
(t是不为零的常数)．设点P的轨迹方程为C。
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为(
，3)，求△QMN的面积S最大值．
（09年莱阳一中期末理）(12分)已知动点A、B分别在x、y轴上，且满足，点P在线段AB上，且 (t是不为零的常数)．设点P的轨迹方程为C。
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为(，3)，求△QMN的面积S最大值．
解析：（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y）
∵
，即
…………………………2分
∴
则
，由题意知
，
∵
∴
即
∴点P轨迹方程C为：
………………………………4分
（2）t=2时，C为
………………………………………………5分
设M（
），则N（
），则MN=
设直线MN的方程为
点Q到MN距离为
………………………………………………………………………7分
∴
……………………8分
∵
又
∴
∴
而
∴
……………………………………………………………………11分
即
， 
当且仅当
，即
时，等号成立
∴
的最大值为
……………………………………………………12分